출처 : 고려대학교 금융공학 까페
1. 금융공학의 정의
금융공학이 무엇인가? 이 질문에 답하기 위해 우리는 공학에 대한 사전적 정의를 먼저 짚고 넘어갈 필요가 있다. 고대 피라미드, 만리장성으로부터 현대의 핵발전소에 이르기 까지, 공학(Engineering)은 극적인 발전을 해오고 있다. 웹스터(Webster) 영어사전의 최근판에 보면, 영어단어 “Engineering”은 1720년 경에 처음 사용하기 시작하였는것으로 밝혀지고 있다.
단어상의 정의는 첫번째는, “자연에너지의 원천으로 사람에게 유용한 것을 만드는것, 과학과 수학의 응용” 두번쨰로. “복잡한 상품의 생산 혹은 설계”로 정의가 되어있다. 비록 여러학자들이 금융공학의 정의를 내놓고 있지만 본 고에서는 금융공학을 다음과 같이 정의할 수 있을 것이다.[1]
► 복잡한 금융상품 연구 및 금융모형을 분석하기 위한 공학적 분석기법의 적용
► 정의의 한 부분으로 기술경영에서 금융모형을 적합하게 이용하는 것을 의미
처음 범주에 해당하는 금융공학 정의에 대해 우선 살펴보자. 금융상품과 모형은 아주 복잡해서, 그것을 사용하기 위해 고급 공학기법이 이용된다. 이 범주에 해당하는 이슈는 분석적 해(해석 해, analytic solution)를 용이하게 구할 수 없을 때 사용할 수 있는 것으로, 포트폴리오 최적화 및 이색 파생상품의 가격결정에 사용될 수 있다.
아울러, 금리와 파생상품의 특별한 특징에 관련된 연구하기 위해 고등수학을 이용해야 하는 금리파생상품의 가격결정에서도 공학적 기법이 사용된다. 여기에 제시된 공학적 기법은 최적화 기법, 시뮬레이션, 편미분방정식(PDE), 재생이론(renewal theory)등과 같이 대부분의 수학범주에 해당되는것이다. 이러한 기법들은 다양한 분야의 공학문헌에서 발견될 수 있는데, 그 예로 통신공학, 제어, 생산과정, 기계공학등과 같은 분야에서 응용되고 있다. 본 책에서도 이러한 기법들을 이용하여 이색옵션의 가격결정과 다양한 금리모형이 기술될 것이다.
두 번째 범주에 해당하는 금융공학 정의상의 발전은 이제 막 시작되었다. 최근 여러 거래소에서 전기파생상품과 기후 파생상품이 거래되기 시작하였다. 그 손익구조는 전기 가격 혹은 어떤 특정지역의 온도나 강우량에 의존한다. 이러한 파생상품의 발행의 주요한 동기가 된 것은 공공재 산업에서의 위험요인이 되는 것을 줄이기 위함이다. 예를 들어, 최악의 기상조건 때문에 미국에서 1998년 한 주 동안 전기가격이 500%나 상승했던 예를 들 수 있다. 날씨와 관련된 위험은 전기 혹은 기상 파생상품이 이용된다면 적절히 위험을 줄일 수 있을 것이다.
이와 병행되어 발전되고 있는 분야는 보험산업의 위험관리를 위해 개발된 다양한 대재해 채권(catastrophe bond)과 파생상품이 일부 거래소와 장외파생상품시장에서 거래가 되고 있다. 이런 예는 금융모형의 잠재적 응용성과 공학의 위험을 줄일 수 있는 아이디어를 제공하고 있다. 추가하여, 실물옵션(real option)이라는 연구분야가 있다. 이는 다양한 문제 특히 기술경영에서 다루고 있는 유연성 있는 주제를 연구하기 위해 옵션가격결정모형을 이용하는 것이다. 전기파생상품과 실물옵션 또한 본 책에서 다루고자 하는 주제이다.
► 연속시간모형(continuos-time model)
예) Black-Scholes모형
► 이산시간모형(discrete-time model)
예) CRR모형(이항모형)
- 단일기간 모형 / - 다기간 모형
[그림1] 금융시장의 주요 모델링방법
2. 금융시장 모델링
금융공학을 공부할 때 우리는 어떤 종류의 모형을 금융시장에 사용할 것인가를 결정해야 한다. 여러 가지의 답이 나올 수 있으나 아래와 같이 연속시간(continuos-time model ) 모형[1]과 이산시간(discrete-time model) 모형, 두 가지로 분류할 수 있다.[2] 이산시간 모형의 장점은 이것을 연구하거나, 실무에서 사용할 때 복잡한 수학을 사용하지 않는다는 점이다. 다른 한편, 연속시간 모형은 더 복잡한 수리적 지식을 요구한다. 연속시간 모형에 있어 미분방정식을 이용하여 구할 수 없는 경우 수치해석기법(numerical method) 즉, 이산시간 모형으로 해를 도출할 수 있다.
연속시간 모형을 대표하는 모형으로는 Black-Scholes(1973)모형이 있고, 이산시간 모형을 대표하는 모형은 Cox, Ross, and Rubinstein(1979)의 모형이 있다. 실제적으로 이산시간 모형으로 계산된 옵션의 가치는 연속시간 모형으로 계산된 옵션가치에 수렴한다. 이 책에서는 이러한 관점에서 금융공학에 사용되는 연속시간 모형과 이산시간 모형에 관한 중요 개념을 배울 것이다.
3. 금융공학의 중심연구 주제
금융공학문제를 다루는 주제는 여러 가지로 분류할 수 있다. 소분류로 여러 분류방법을 사용할 수 있으나, 3가지 주요논제로 금융공학의 연구주제를 분류할 수 있다.
(1) 증권의 가격결정
전통적으로 증권에 대한 분류는 다음과 같이 나눌 수 있다. 즉, 본원적 증권과 그것에 파생된 파생증권으로 나뉘어진다. 본원적 증권의 예는 주식과 채권을 들 수 있으며, 파생증권의 예로 선물과 옵션, 스왑이 이에 해당된다. 금융경제학에서 다루는 주요논제는 균형접근법(equilibrium approach, 예, 수요=공급)을 사용하여 본원적 가격결정을 하는 것을 말한다. 반면, 금융공학은 차익거래모형(arbitrage approach)을 사용하여 파생상품의 가격결정을 하는데 더 집중하고 있다.(이것에 대해서는 다음 절에서 논한다.) 하지만, 최근 이러한 구별은 경계가 모호해짐에 따라 구분이 어렵고, 때때로 파생금융상품의 가격결정에 균형접근법이 사용되기도 한다. 더욱이, 균형접근법에 근거한 모형인 자본자산가격결정모형(CAPM)은 금융경제학자나 금융공학자 둘 다에게 없어서는 안될 기초 금융이론이라 할 수 있다.
(2) 위험관리
위험관리는 당신의 포트폴리오와 관련된 위험에 대한 이해에서 출발한다. 예를 들어, T기까지 당신의 돈이 20%이상 손실을 볼 확률을 결정하는데 관심이 있다고 해보자. 만일 이 확률을 받아들일 수 없이 높다고 판단된다면, 이 확률을 줄이기 위해 포트폴리오를 조정할 필요가 있다. 이처럼 금융공학의 주요연구주제는 이러한 위험관리와 관련된 사항에 밀접한 연관을 가지고 있다. 위험관리와 관련된 내용은 이 책의 후반부에 VaR(Value at Risk)에서 다룰 것이다.
(3) 포트폴리오 최적화
기본적인 수준에서 포트폴리오 최적화는 포트폴리오의 성과를 측정하는 목적 함수를 최적화하는 목표와 관련된 거래전략을 선택하는 문제이다. 예를들어, 당신은 아래의 문제를 해결하고자 할수도 있다. 포트폴리오최적화는 마코위츠(markowitz, 재무학자이자 위상수학자, 노벨경제학상 수상)의 포트폴리오 선택론 이래로 산업공학등에서 금융공학을 연구하는 방법론으로 적용되어 왔다. 여기서는 간략하게 금융공학에서 다룰수 있는 연구과제에 대해 살펴보았다. 사실상 여기서 다룬 주제 이외에도 금융공학의 연구과제는 무궁무진하다. 증권설계(security design), 기업재무, 회계, 응용수학(확률이론, 제어이론), 경제와 계량경제학, 위험관리에 관련된 문제가 포함될 수 있다.
[1]연속시간 모형(continuous time model)이 증권의 가격결정과 투자전략, 위험관리에 도입된 후 금융공학에서의 비약적인 발전을 해왔다. 이들 분야는 확률미적분, 확률통제이론, 편미분방정식, 확률론 및 측도론등 여러 수학이론이 집약적으로 이용되고 있다.
[2]이에 대한 자세한 내용은 Baxter & Rennie의 책 ‘Financial Calculus’ 제 2장 discrete process 및 3장 continous process를 참조할 것.
자격증 ( 출처 : 고려대 금융공학 까페) - 
